Modeling Pulmonary Tuberculosis for Optimal Control Including Prevention
Francisco A. Betancourt
Grupo de Modelación Matemática en Epidemiología (GMME), Facultad de Educación, Universidad del Quindío, Quindío, Colombia.
Dalia M. Muñoz Pizza *
Grupo de Modelación Matemática en Epidemiología (GMME), Facultad de Educación, Universidad del Quindío, Quindío, Colombia.
Anibal Muñoz Loaiza
Grupo de Modelación Matemática en Epidemiología (GMME), Facultad de Educación, Universidad del Quindío, Quindío, Colombia.
John F. Arredondo Montoya
Grupo de Modelación Matemática en Epidemiología (GMME), Facultad de Educación, Universidad del Quindío, Quindío, Colombia.
Carlos A. Abello Muñoz
Grupo de Modelación Matemática en Epidemiología (GMME), Facultad de Educación, Universidad del Quindío, Quindío, Colombia.
Oscar A. Manrique Arias
Grupo de Modelación Matemática en Epidemiología (GMME), Facultad de Educación, Universidad del Quindío, Quindío, Colombia.
Julian A. Olarte
Grupo de Modelación Matemática en Epidemiología (GMME), Facultad de Educación, Universidad del Quindío, Quindío, Colombia.
Steven Raigosa Osorio
Grupo de Modelación Matemática en Epidemiología (GMME), Facultad de Educación, Universidad del Quindío, Quindío, Colombia.
Hans Meyer Contreras
Grupo de Modelación Matemática en Epidemiología (GMME), Facultad de Educación, Universidad del Quindío, Quindío, Colombia.
Valentina Zuluaga Zuluaga
Grupo de Modelación Matemática en Epidemiología (GMME), Facultad de Educación, Universidad del Quindío, Quindío, Colombia.
*Author to whom correspondence should be addressed.
Abstract
It is formulated and analyzed an optimal control problem for the transmission dynamics of the SEIS-like pulmonary tuberculosis (TB) including prevention by means of non-linear differential equations, which are linked to a functional cost. Also, it is established and analyzed the use of optimal control to reduce the latent and infectious populations by using the Pontryaguin's maximum principle (a Hamiltonian function which establishes a problem with numerical limits). After that, simulations of the problem are done. Finally, with an analysis of the viability of strategies to control the disease, we have concluded that the application of effective control measures in the prevention generates a significant decrease in the infected population as well as affects directly the propagation of the infection.
Keywords: Pulmonary tuberculosis (PTB), SEIS-like model, mathematical model, optimal control.